Teori kognitif menurut van hiele
Pada tahun 1957 sampai 1959 van hiele mengajukan suatu teori mengenai proses perkembangan yang dilalui para siswa dalam mempelajari geometri. Dalam teori yang mereka kemukakan, mereka berpendapat bahwa dalam mempelajari geometri para siswa mengalami perkembangan kemampuan berpikir dengan melalui tingkat-tingkat berikut:
Tingkat 1: Tingkat Visualisasi Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan, sesuatu yang wholistic. Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan komponenkomponen dari masingmasing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, Teori Pembelajaran Matematika - Aliran Psikologi Kognitif:
Teori van hiele
1. siswa belum mengamati ciriciri dari bangun itu. Misalnya, pada tingkat ini siswa tahu bahwa suatu bangun bernama persegipanjang, tetapi ia belum menyadari ciriciri dari bangun yang bernama persegi panjang tersebut. Fuys, Geddes , Lovett, & Tischler (1988) menggambarkan pada tingkat ini: "Pelajar mengidentifikasi, menyebutkan namanya, membandingkan pada gambar-gambar geometris, misalnya segitiga, sudut-sudut, garis-garis sejajar, berdasarkan kenampakannya". Pada tingkat ini digambarkan sebagai berikut:
Tingkat 2: Tingkat Analisis Tingkat ini sering disebut juga tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangunbangun geometri berdasarkan ciriciri dari masingmasing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah bisa menganalisis bagianbagian yang ada pada suatu bangun dan mengamati sifatsifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut. Misalnya, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegipanjang karena bangun itu "mempunyai empat sisi, sisisisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya sikusiku".
Tingkat 3. Tingkat Abstraksi Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan antara fitur yang satu dan fitur yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisisisi yang berhadapan sejajar, maka sisisisi yang berhadapan itu juga sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudah memahami perlunya definisi untuk tiaptiap bangun. Pada tingkat ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegi panjang karena persegi juga memiliki ciriciri persegi panjang.
Tingkat 1: Tingkat Visualisasi Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan, sesuatu yang wholistic. Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan komponenkomponen dari masingmasing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, Teori Pembelajaran Matematika - Aliran Psikologi Kognitif:
Teori van hiele
1. siswa belum mengamati ciriciri dari bangun itu. Misalnya, pada tingkat ini siswa tahu bahwa suatu bangun bernama persegipanjang, tetapi ia belum menyadari ciriciri dari bangun yang bernama persegi panjang tersebut. Fuys, Geddes , Lovett, & Tischler (1988) menggambarkan pada tingkat ini: "Pelajar mengidentifikasi, menyebutkan namanya, membandingkan pada gambar-gambar geometris, misalnya segitiga, sudut-sudut, garis-garis sejajar, berdasarkan kenampakannya". Pada tingkat ini digambarkan sebagai berikut:
Tingkat 2: Tingkat Analisis Tingkat ini sering disebut juga tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangunbangun geometri berdasarkan ciriciri dari masingmasing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah bisa menganalisis bagianbagian yang ada pada suatu bangun dan mengamati sifatsifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut. Misalnya, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegipanjang karena bangun itu "mempunyai empat sisi, sisisisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya sikusiku".
Tingkat 3. Tingkat Abstraksi Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan antara fitur yang satu dan fitur yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisisisi yang berhadapan sejajar, maka sisisisi yang berhadapan itu juga sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudah memahami perlunya definisi untuk tiaptiap bangun. Pada tingkat ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegi panjang karena persegi juga memiliki ciriciri persegi panjang.